Resonanz

Wenn einem schwingungsfähigen Körper kurzzeitig Energie zugeführt wird, beginnt er in seiner Eigenfrequenz zu schwingen. Ein Beispiel dafür ist eine Gitarre, deren gespannte Seite kurz gezupft wird. Ändert man die Spannung der Seite, dann ändert sich die Eigenfrequenz und der Ton klingt höher (mehr gespannt) oder tiefer (weniger gespannt). Nach kurzer Zeit hört die Schwingung wieder auf, da die Gitarrenseite durch den Luftwiderstand die Schwingungsenergie an die Umgebung abgegeben hat. Reale Schwingungssysteme schwingen immer gedämpft.

Damit ein Ton dauerhaft erklingen kann, muss fortlaufend von außen Energie zugeführt werden. Ein Beispiel hierfür ist eine Geige, deren Seite mit Hilfe eines Bogens gestrichen wird und die verlorene Energie fortlaufend zugeführt wird. Eine Schwingung die durch die Zufuhr von Energie aufrecht erhalten wird, heißt erzwungene Schwingung. 

Bei einer erzwungenen Schwingung nennt man die Frequenz bei der das System bei einer einmaligen Anregung schwingen würde Eigenfrequenz.

Die Frequenz mit der man eine  erzwungene Schwingung anregt, nennt man Anregungsfrequenz.

Wir wollen versuchen,  möglichst viele Erkenntnisse aus den sogenannten IBEs zu gewinnen. Fertigen Sie hierbei Aufzeichnungen an, die die wichtigsten Erkenntnisse wiedergeben.

1. Dazu machen wir uns zuerst mit der Anlage vertraut. Arbeiten Sie in Zweier-Gruppen folgenden Link durch.

2. Voruntersuchungen zu erzwungenen Schwingungen mit dem IBE

3. Aufnahme von Resonanzkurven mit dem IBE

Dieses Verhalten können Sie in der folgenden Simulation studieren. Verändern Sie die Anregungsfrequenz und beobachten Sie die Amplitude. Versuchen Sie eine möglichst große Amplitude zu erreichen.

Animation 1

Man kann drei Situationen unterscheiden:

1) Anregungsfrequenz < Eigenfrequenz : die Schwingung folgt der Anregung nahezu ohne Verzögerung.

2) Anregungsfrequenz = Eigenfrequenz: Es tritt Resonanz auf, d.h. die Amplitude steigt stark an.

3) Anregungsfrequenz > Eigenfrequenz: der schwingende Körper kann der Erregung nicht mehr folgen, so dass die Amplitude sehr klein bleibt.

In einer zweiten Animation soll untersucht werden, welchen zeitlichen Abstand die Anregungs- und Eigenfrequenz aufweisen. 

Die Aufhängung eines Federpendels (roter Kreis) wird - beispielsweise von Hand - in senkrechter Richtung hin und her bewegt, wobei diese Bewegung harmonisch ist, also durch eine Sinusfunktion beschrieben werden kann. Die auf diese Weise verursachten Schwingungen des Federpendels bezeichnet man als angeregte Schwingung. In diesem Applet hast du zunächst die Möglichkeit, die Eigenfrequenz der Feder mit Hilfe der Schieberegler für die Masse und die Federkonstante zu verändern. Berechne die Eigenfrequenz der Feder mit Hilfe einer Formel. Auf der x-Achse ist die Kreisfrequenz aufgetragen. Darüber hinaus kannst du die Amplitude (Größe) und Frequenz der antreibenden Kraft einstellen. Erforsche mit dem Applet den Einfluss der Dämpfung auf die Schwingung die Frequenz, mit der die Feder angeregt werden muss, damit die Amplitude maximal wird (wähle verschiedene Massen und Federkonstanten). den Phasenunterschied zwischen antreibender Kraft und und schwingender Masse im Falle der Resonanz (=maximale Amplitude).

Animation 2

f_A ≪ f_E: niederfrequenter Bereich

Erreger und Schwinger haben etwa die gleiche Amplitude, d.h. das Amplitudenverhältnis ist ungefähr 1:1.

Erreger und Schwinger haben fast keinen Phasenunterschied ($\Delta\phi =0$).

f_A  = f_E: Resonanzfall

Die Amplitude des Schwingers ist größer als die des Erregers, d.h. das Amplitudenverhältnis ist größer als 1:1.

Der Erreger ist dem Schwinger um die Phase $\Delta\phi =\frac{\pi}{2}$ voraus.

f_A  >> f_E:: hochfrequenter Bereich

Die Amplitude des Schwingers ist wesentlich kleiner als die des Erregers, d.h. das das Amplitudenverhältnis geht gegen 0.

Erreger und Schwinger besitzen fast die Phasenverschiebung $\Delta\phi =\pi$.

Abhängig von der Dämpfung des Schwingers kann man folgende Fälle unterscheiden:

Schwache Dämpfung

Ist das schwingungsfähige System schwach gedämpft, so kann es zur Resonanzkatastrophe kommen. 

Starke Dämpfung

Ist das schwingungsfähige System stark gedämpft, so ist die Amplitude des Schwingers zwar maximal, aber deutlich kleiner als im schwach gedämpften Fall. Die Resonanzkurve ist breiter und damit der Resonanzfall experimentell auch leichter aufzufinden.

Resonanzkatastrophe