Magnetfelder

Ein Körper, der Eisen, Nickel, Kobalt und gewisse Legierungen (ferromagnetische Stoffe) anzieht heißt Magnet.  

• Die Stellen stärkster Anziehung heißen Pole des Magneten.
• Gleichnamige Magnetpole stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an.
• Es gibt keine magnetischen Monopole, sondern nur Dipole.
• Hängt man einen Stabmagneten frei drehbar auf, so stellt er sich immer in geographischer Nord-Süd-Richtung ein. Das nach Norden zeigende Ende des Stabmagneten nennt man den magnetischen Nordpol, das nach Süden zeigende Ende den magnetischen Südpol.
• Folgerung: Der geographische Nordpol ist somit ein magnetischer Südpol und der geographische Südpol ist ein magnetischer Nordpol.

Magnetfelder von Dauermagneten 

In der Umgebung eines Magneten befindet sich ein magnetisches Feld; in diesem werden auf andere Magnete Kräfte ausgeübt. Körper aus Eisen werden in einem magnetischen Feld selbst zu Magneten (magnetische Influenz). 

Dies ist auch bei Eisenfeilspänen der Fall, die zu kleinen Magneten werden und sich tangential zu den Feldlinien anordnen. Eisenfeilspäne markieren das Feld eines Stabmagneten in der Untersuchungsebene Magnetfeldlinien innerhalb und außerhalb eines Stabmagneten (schematisch). 

Die positive Richtung der Feldlinien hat man so festgelegt, dass sie am Nordpol austreten und am Südpol einmünden (Zeigen also außerhalb des Magneten von Nord nach Süd und innerhalb von Süd nach Nord). 

Im Inneren eines Eisenkörpers werden durch das magnetische Feld die Elementarmagnete ausgerichtet, bei gehärtetem Eisen (Stahl) bleibt diese Ausrichtung weitgehend erhalten, wenn man den Körper aus dem Feld nimmt (Dauermagnete); weiches Eisen wird außerhalb des Feldes fast völlig unmagnetisch. 

Bei einem Hufeisenmagnet ist das Feld zwischen den Schenkeln in einem großen Bereich in guter Näherung homogen. Eine Magnetnadel richtet sich in jedem Punkt eines Magnetfeldes jeweils tangential an die durch diesen Punkt führende Feldlinie aus. 

Hier ein kleines Quiz:

https://www.leifiphysik.de/elektrizitaetslehre/permanentmagnetismus/aufgabe/quiz-zu-magnetischen-eigenschaften

Hans Christian Oerstedt hat 1819 als erster beobachtet, dass in der Nähe eines stromdurchflossenen Leiters eine Wirkung auf eine Magnetnadel zu beobachten ist: Oerstedt-Experiment.

In der folgenden Simulation können Sie die Wirkung stromdurchflossener Leiter auf Magnetnadeln studieren. In der Simulation wird nicht die technische Stromrichtung vom Plus- zum Minuspol verwendet, sondern die Elektronenstromrichtung vom Minus- zum Pluspol. In der zweidimensionalen Darstellung wird ein Leiter als Kreis gezeichnet.

• Wenn das Symbol "Punkt" im Kreis zu sehen ist, dann soll der Elektronenstrom aus der Ebene herausfließen,
• Wenn das Symbol "Kreuz" im Kreis zu sehen ist, dann soll der Elektronenstrom in die Ebene hineinfließen.

Dafür gibt es eine Merkregel: der Punkt steht für die Pfeilspitze, die auf einen zufliegt; das Kreuz steht für die Federn am Ende eines Pfeils der von einem wegfliegt.

1. Klicken Sie bei "Beispiele laden" auf "Ein Kabel". Beobachten Sie den Zusammenhang von Elektronenstromrichtung und Orientierung der Kompassnadeln. Klicken Sie dann auf "Elektronenstromrichtung ändern". Beobachten Sie wieder den Zusammenhang zwischen Elektronenstromrichtung und Orientierung der Kompassnadeln.
2. Klicken Sie bei "Beispiele laden" auf "Kabelstrang". Die einzelnen Kabel sind mit einer Isolation (schwarze Farbe) umgeben. Beobachten Sie die Ausrichtung der vielen Kompassnadeln. Klicken Sie auf "Elektronenstromrichtung ändern" und beobachten Sie die Wirkung.
3. Klicken Sie bei "Beispiele laden" auf "Entgegengesetzte Kabel". Beobachten Sie die Ausrichtung der Kompassnadeln.
4. Klicken Sie bei "Beispiele laden" auf "Spule". Aktivieren Sie "Vektorfeld anzeigen" und "Magnetfeldlinien anzeigen". Beobachten Sie die Ausrichtung der Kompassnadeln.

Simulation

Beobachtungen

Zu 1.:

• Wenn die Elektronen aus der Ebene herausfließen, zeigen die Nordpole der Kompassnadeln in Uhrzeigerrichtung. Es gilt die Linke-Hand-Regel: Man richtet die linke Hand so aus, dass der Daumen in die Richtung des Elektronenstroms zeigt (hier aus der Ebene heraus). Die anderen Finger werden gekrümmt, als ob sie die Leitung umgreifen (sie sind als in Uhrzeigerrichtung gekrümmt). Die gekrümmten Finger zeigen dann in die Richtung der roten Nordpole der Kompassnadeln.

• Wenn die Elektronen in die Ebene hineinfließen, zeigen die Nordpole der Kompassnadeln in die entgegengesetzte Uhrzeigerrichtung. Es gilt wieder die Linke-Hand-Regel: Man richtet die linke Hand so aus, dass der Daumen in die Richtung des Elektronenstroms zeigt (hier in die Ebene hinein). Die anderen Finger werden gekrümmt, als ob sie die Leitung umgreifen (sie sind als entgegengesetzt zur Uhrzeigerrichtung gekrümmt). Die gekrümmten Finger zeigen wieder in die Richtung der roten Nordpole der Kompassnadeln.

Zu 2.: Die vielen Kompassnadeln sind alle kreisförmig ausgerichtet. Die Wirkung der einzelnen Stromkabel überlagern sich zu einem gleichgerichteten Magnetfeld, dass immer stärker wird, je mehr stromdurchflossene Kabel vorhanden sind.

Zu 3.: Die Kompassnadeln sind so ausgerichtet, dass zwischen den Kabeln die Nordpole in die gleiche Richtung zeigen. Das Magnetfeld zwischen den Kabeln wird verstärkt.

Zu 4.: Wenn die stromdurchflossenen Kabel so gewickelt sind, dass sie eine Spule bilden, dann zeigen all Kompassnadeln im Inneren der Spule in die gleiche Richtung. Es entsteht ein starkes Magnetfeld im Inneren der Spule.

Auch für diese Situation kann man eine Linke-Hand-Regel formulieren: Die gekrümmten Finger der linken Hand zeigen in die Richtung, in welche die Elektronen durch die Spulenwicklung fließen (Fingerspitzen in Richtung der gezeichneten Kreuze). Der Daumen zeigt in die Richtung, in welche die roten Nordpole der Kompassnadel zeigen.

Linke-Hand-Regel 1 (Draht): Umfasst man einen stromdurchflossenen Leiter mit der linken Hand so, dass der abgespreizte Daumen in Richtung der fließenden Elektronen zeigt, dann zeigen die gekrümmten Finger in die Richtung, in welche sich die Nordpole der Kompassnadeln ausrichten.

Die Feldlinien um einen stromdurchflossenen Leiter bilden geschlossene konzentrische Kreise um den Leiter herum. Die Richtung der Feldlinien lässt sich mit der sog. Linke-Hand-Regel finden:

Zeigt der Daumen in Bewegungsrichtung der Elektronen (also entgegen der technischen Stromrichtung), so zeigen die Finger in Richtung der magnetischen Feldlinien.

(Hinweis: Auch hier kann man anstelle der linken die rechte Faust benutzen – der Daumen zeigt dann in technische Stromrichtung, in diesem Beispiel also nach oben.)

Wickelt man einen langen mit einer Isolierung überzogenen Draht zu einer langen Spule, dann überlagern sich die Feldlinien der einzelnen Windungen zu einem Magnetfeld, das dem eines Stabmagneten ähnelt. Bei der einen Öffnung der Spule entsteht ein Nordpol, auf der anderen Seite dann ein Südpol. Es entsteht ein Elektromagnet.

Die Wirkung eines Elektromagneten kann enorm gesteigert werden, indem in die Spule ein ferromagnetischer Stoff (Eisen, Kobalt, Nickel oder Mischung) eingebracht wird. Die Elementarmagnete des ferromagnetischen Stoffs richten sich im Feld des Elektromagneten in Richtung des äußeren Felds aus und verstärken dadurch dessen magnetische Wirkung.

Linke-Hand-Regel 2(Spule): Der Daumen der linken Hand wird abgespreizt und die gekrümmten Finger zeigen in die Richtung, in welche die Elektronen durch die Spulenwicklung fließen (Fingerspitzen in Richtung der gezeichneten Kreuze). Dann zeigt der Daumen in die Richtung, in welche sich die roten Nordpole der Kompassnadel ausrichten.

Hier noch die passenden Videos:

Mit der Elektronenstrahlröhre lässt sich zeigen, dass Elektronen auch von Magnetfeldern abgelenkt werden. Um das zu demonstrieren, reicht es aus, einen Stabmagneten in die Nähe der Elektronenstrahlröhre zu halten.

Elektronen werden senkrecht zum Magnetfeld abgelenkt

Wenn man mit einem Magneten einen Elektronenstrahl ablenkt, fällt auf, dass die Ablenkung nicht in Richtung oder in Gegenrichtung eines Magnetpols geschieht, sondern immer senkrecht zu den magnetischen Feldlinien.

Es muss also eine Kraft geben, die auf bewegte Elektronen in einem Magnetfeld wirkt, die senkrecht zur Bewegungsrichtung der Elektronen und senkrecht zu den Magnetfeldlinien ist. Diese Kraft heißt Lorentzkraft.

Kraft auf stromdurchflossene Leiter

Die Lorentzkraft wirkt auch auf stromdurchflossene Leiter in einem Magnetfeld. Dadurch, dass sich in einem stromdurchflossenen Leiter Elektronen längs des Leiters bewegen, wird die Lorentzkraft, die auf die Elektronen wirkt, auf den gesamten Leiter übertragen.

In folgendem Experiment mit einer sogenannten Leiterschaukel wird die Wirkung dieser Kraft durch die Auslenkung eines Leiters gezeigt:

Die Leiterschaukel besteht aus einem an zwei Kabeln befestigtem leitenden Stab (Aluminium), der sich im Magnetfeld eines Hufeisenmagneten befindet:

Legt man eine Spannung zwischen den beiden Enden des Stabes an, so fließt ein Strom durch den Stab. Es wirkt dann eine Kraft auf den Stab, wodurch dieser ausgelenkt wird.

Je nach Stromrichtung wird der Stab zur einen oder anderen Seite ausgelenkt:

In beiden Fällen steht das Magnetfeld senkrecht zur Stromrichtung, und die Kraft steht wiederum senkrecht zur Stromrichtung und zum Magnetfeld.

Die Lorentzkraft

In einem Magnetfeld wirkt auf bewegte Ladungen einen Kraft, die sowohl senkrecht zur Bewegungsrichtung der Ladungen als auch senkrecht zur Richtung der Magnetfeldlinien steht.

Diese Kraft heißt Lorentzkraft.

Die Richtung der Lorentzkraft:  Um die Richtung der Lorentzkraft vorherzusagen, benutzt man die Linke-Hand-Regel:

Dazu hält man Daumen, Zeigefinger und Mittelfinger der linken Hand so, dass diese jeweils senkrecht zueinander stehen. So lässt sich die Richtung der Lorentzkraft finden:

Linke-Hand-Regel

Mit der Linke-Hand-Regel lässt sich die Richtung der Lorentzkraft vorhersagen:

Zeigt der Daumen in Bewegungsrichtung der Elektronen und der Zeigefinger in Richtung des Magnetfeldes, so gibt der abgespreizte Mittelfinger die Richtung der Lorentzkraft an.

Linke oder rechte Hand?

Da es auch positive Ladungsträger gibt und die (technische) Stromrichtung vereinbarungsgemäß von „+“ nach „-“ verläuft, lässt sich statt der linken Hand auch die rechte Hand verwenden. Der Daumen zeigt dann in die Bewegungsrichtung der positiven Ladungsträger bzw. in technische Stromrichtung.

Die entsprechende Regel heißt demzufolge „Recht-Hand-Regel“

Um nicht durcheinander zu kommen und weil wir es in vielen der folgenden Versuche mit bewegten Elektronen zu tun haben, wird im weiteren Verlauf die Bewegungsrichtung der Elektronen betrachtet und daher die Linke-Hand-Regel verwendet.

Wodurch entsteht die Lorentzkraft?

Die Ursache für die Lorentzkraft liegt in einem Phänomen, welches wir bereits kennen:

Befindet sich nun ein stromdurchflossener Leiter mit seinem Magnetfeld in einem weiteren Magnetfeld, kommt es je nach Magnetfeldrichtung bzw. Stromrichtung zur Anziehung oder Abstoßung. Die entsprechende anziehende bzw. abstoßende Kraft ist die Lorentzkraft.

Dafür ist der Leiter übrigens gar nicht nötig – bewegen sich freie Elektronen in eine Richtung, entsteht auch um den Elektronenstrahl ein derartiges Magnetfeld, und die Elektronen werden demzufolge in einem äußeren Magnetfeld abgelenkt.

Aufgabe: Gib an, in welche Richtung die Kraft wirkt.

Zum Training bearbeitet bitte folgende Aufgabe:

https://www.leifiphysik.de/elektrizitaetslehre/bewegte-ladungen-feldern/aufgabe/richtungsregel-training

https://www.leifiphysik.de/elektrizitaetslehre/bewegte-ladungen-feldern/aufgabe/quiz-zu-bewegten-ladungen-im-magnetfeld

Eine Leiterschleife mit bekannter Leiterlänge  $l$ wird an die Stromwaage gesteckt und so in den Spalt der Feldspule gebracht, dass sich die Leiterlänge vollständig im Spuleninneren möglichst in der Mitte befindet und senkrecht zur Spulenachse ausgerichtet ist. Nun bringt man durch ein Ausgleichsgewicht den Waagebalken ins Gleichgewicht und gibt auf die Federwaage durch Drehen am Rädchen eine geringe Vorspannung.

Da sich die links- und rechtsgerichteten magnetischen Kräfte auf den Leiterrahmen aufheben, wirkt auf ihn die resultierende Kraft mit dem Betrag $F_m$ nach unten (das Magnetfeld ist aus der Zeichenebene heraus gerichtet). Der Waagebalken soll während des gesamten Versuchs das Gewicht der Leiterschleife halten. Die Stellung der Leiterschleife im Magnetfeld sollte während des gesamten Versuchs immer gleich bleiben (Kontrollmöglichkeit durch den empfindlichen Lichtzeiger). Auf diese Weise spielen Inhomogenitäten des Magnetfeldes keine Rolle.

• Die magnetische Kraft $F_M$, welche bei eingeschaltetem Leiterstrom den Leiter nach unten ziehen würde, wird durch die Federwaage kompensiert. Dabei wird mit Hilfe des Rädchens R die Höhe der Federwaage so eingestellt, dass der Lichtzeiger und somit auch der Waagbalken in seiner ursprünglichen Stellung bleibt.

• In diesem Fall ist die magnetische Kraft gleich der vom Kraftmesser angezeigten Kraft.

• Würde man die Leiterschleife direkt an eine Federwaage hängen, müsste man eine für das Gesamtgewicht der Leiterschleife (im 100 mN - Bereich) geeignete Federwaage verwenden, die 100-fach gröber misst als die verwendete Federwaage, die im mN-Bereich misst.

Durchführung

Man lässt bei eingeschaltetem Magnetfeld durch den Leiter Strom fließen, wobei zunächst die Leiterschleife mit dem Waagebalken aus dem Gleichgewicht nach unten gezogen wird. Durch Drehen am Rädchen zieht man die Federwaage so lange hoch, bis der Lichtzeiger wieder seine Anfangsstellung einnimmt. Nun kann man die die magnetische Kraft kompensierende Kraft an der Federwaage ablesen. Es werden zwei Versuchsreihen durchgeführt: Im ersten Teilversuch untersucht man die Abhängigkeit der magnetischen Kraft FmFm vom Leiterstrom ILIL bei gleichbleibender Leiterlänge, im zweiten Teilversuch die Abhängigkeit der magnetischen Kraft FmFm von der Leiterlänge ll bei gleichbleibendem Leiterstrom ILIL.

Messdaten moderne Stromwaage
 

Abhängigkeit von der Stromstärke (Leiterlänge 5cm)
 

Abhängigkeit von der Leiterlänge (bei 10 A)
 

Abhängigkeit vom Winkel (Leiterlänge 5cm, Stromstärke 10A)
 

Stelle die Messergebnisse in jeweils einem Diagramm dar, welches die Abhängigkeit der Kraft von der jeweils anderen Größe zeigt.

Analog zur elektrischen Feldstärke soll nun eine geeignete Messgröße für die Stärke von Magnetfeldern gefunden werden. Dazu erinnern wir uns zunächst an die elektrische Feldstärke:

Die elektrische Feldstärke ist definiert als Kraft pro Ladung: $E=\dfrac {F}{Q}$

Während in einem elektrischen Feld eine Kraft auf Ladungen bzw geladene Körper wirkt, gibt es im Magnetfeld eine Kraftwirkung auf

• ferromagnetische Stoffe
• Magnete
• bewegte Ladungen

Betrachten wir das Experiment mit der Leiterschaukel etwas genauer: 

Die technische Stromrichtung (roter Pfeil) verläuft von oben (+) nach unten (-), die Elektronen fließen also von unten nach oben.

Für die Kraft, die auf den Leiter wirkt, gelten folgende Zusammenhänge:

Die Kraft auf den Leiter ist umso größer,

• je größer die Stromstärke I im Leiter ist
• je länger der stromdurchflossene Leiter ist (ansonsten müssten unterschiedlich lange Leiter verschieden stark abgelenkt werden)

Die magnetische Feldstärke

Genaue Messungen ergeben:

• Die Kraft F ist proportional zur Stromstärke I:       $F\sim I$
• Die Kraft F  ist proportional zur Länge l  des Leiters:     $F\sim l$

Die beiden Proportionalitäten lassen sich zusammenfassen.  Dadurch ergibt sich:        $F\sim I\cdot l$

    bzw.    $\dfrac {F}{I\cdot l}=konst.$

Die Konstante $\dfrac {F}{I\cdot l}$  hängt nicht von der Länge des Leiters oder der Stromstärke ab, sondern nur von der Stärke des Magnetfeldes.

In einem stärkeren Magnetfeld ist der Quotient (und damit die Kraft) bei gleicher Stromstärke und Leiterlänge größer, in einem schwächeren kleiner.

Daher ist es sinnvoll, diese Konstante als Maß für die Stärke des Magnetfeldes zu verwenden. Aus historischen Gründen wird sie als magnetische Flussdichte oder magnetische Induktion bezeichnet und hat das Formelzeichen B.

In einigen Büchern wird sie jedoch als magnetische Feldstärke bezeichnet, obwohl die magnetische Feldstärke offiziell anders festgelegt ist. Beachte dazu den unten stehenden Hinweis*!

Die magnetische Flussdichte

Die magnetische Flussdichte B gibt an, wie stark ein Magnetfeld ist: $B=\dfrac {F}{I\cdot s}$

Die Einheit der magnetischen Flussdichte heißt Tesla (T):        $1\, T=1\dfrac {N}{Am}$

*Hinweis:

Aus historischen Gründen bezeichnet man die Größe B laut Ausführungsverordnung zum Gesetz über Einheiten im Messwesen (1970) als magnetische Flussdichte oder magnetische Induktion.

International werden jedoch die Bezeichnungen magnetisches Feld und magnetische Feldstärke benutzt. Diese Bezeichnung findet man inzwischen auch in mehreren Schulbüchern (z.B. Metzler Physik). Außerdem wird diese Bezeichnung in einigen Bundesländern im Zentralabitur verwendet.

Die offizielle Größe „magnetische Feldstärke“ hat das Formelzeichen H und ist mit der magnetischen Flussdichte B über die magnetische Feldkonstante $\mu_{0}$

folgendermaßen verknüpft:

Magnetische Flussdichte    $B=\mu_{0}H$          Einheit: Tesla (T)

bzw.

Magnetische Feldstärke   $H=\dfrac {B}{\mu_{0}}$         Einheit:  $\dfrac {A}{m}$

Berechnung der Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter

Die Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter der Länge  l in einem Magnetfeld der Stärke B

beträgt damit: $F=B\cdot I\cdot l$       für den Fall, dass I und B  senkrecht aufeinander stehen

Ansonsten gilt: $F=B\cdot I\cdot l\cdot sin\alpha$

Sowohl die Kraft F als auch der Strom und die magnetische Flussstärke B sind Vektorgrößen. Man verwendet daher auch die vektorielle Schreibweise. Sie lautet: $\overrightarrow {F}=l\left( \overrightarrow {B}\times \overrightarrow {I}\right)$

Der Vektor $\overrightarrow {B}$ zeigt in Richtung der magnetischen Feldlinien.

Info:

Das Vektorprodukt (Kreuzprodukt):

Es gilt:    $\left| \overrightarrow {c}\right| =\left| \overrightarrow {a}\right|\cdot \left| \overrightarrow {b}\right|$    $\Leftrightarrow$ $\overrightarrow {c}=\overrightarrow {a}\times \overrightarrow {b}$

$\overrightarrow {c}$ steht dabei senkrecht zu $\overrightarrow {a}$ und $\overrightarrow {b}$.

Geometrisch lässt sich das so deuten:

Der Betrag von $\overrightarrow {c}$ ist der Flächeninhalt des von $\overrightarrow {a}$ und $\overrightarrow {b}$ aufgespannten Parallelogramms.

Beispiel zur Berechnung der Magnetfeldstärke

In einem Magnetfeld befindet sich ein Leiter mit der Länge l = 0,1m.

Im Leiter fließt ein Strom der Stärke I = 3A.

Wie groß ist die magnetische Feldstärke, wenn auf den Leiter eine Kraft von F = 22mN wirkt?

Lösung:

Die magnetische Feldstärke beträgt $B=\dfrac {F}{I\cdot l}=\dfrac {0,022N}{3A\cdot 0,1m}=0,073T=73mT$.

Beispiele für magnetische Feldstärken in der Praxis:

Info:

Inzwischen ist es möglich, Magnetfelder mit einer Stärke von über 100 T zu erzeugen. Derartig hohe Feldstärken sind jedoch nur kurzzeitig realisierbar und nicht für normale Elektromagneten nutzbar.