Elektromagnetische Induktion

Wir betrachteten schon einmal einen Versuch mit der Leiterschaukel. Dort legten wir an eine Leiterschaukel, die sich im Magnetfeld eines Hufeisenmagneten befand, eine äußere Spannung an. Aufgrund dieser Spannung floss ein Strom durch die Leiterschaukel, die sich dann aufgrund der LORENTZ-Kraft auf die sich bewegenden Elektronen im Leiter in Bewegung setzte.

Dieser Versuch demonstrierte das Elektromotorisches Prinzip: Umwandlung elektrischer Energie in mechanische Energie.

Wir wollen nun mit einem sehr ähnlichen Aufbau untersuchen, ob sich auch umgekehrt mechanische Energie in elektrische Energie umwandeln lässt.

Versuch

Die Leiterschaukel befindet sich wieder im Magnetfeld eines Hufeisenmagneten. An die Enden der Leiterschaukel ist nun aber keine elektrische Quelle, sondern ein empfindlicher Spannungsmesser angeschlossen. Wir bewegen die Leiterschaukel nun im Magnetfeld hin und her und beobachten dabei den Spannungsmesser.

Beobachtung

Bewegt man die Leiterschaukel im Magnetfeld des Hufeisenmagneten hin und her, so kann man einen Ausschlag des Spannungsmessers feststellen. Dabei ist die Stärke des Ausschlags davon abhängig, wie schnell man die Leiterschaukel bewegt und die Richtung des Ausschlags davon abhängig, in welche Richtung man die Leiterschaukel bewegt. Aufgrund der Trägheit des Zeigerinstruments kann man bei diesem Experiment aber nicht genau beobachten, in welcher Phase der Bewegung die Spannung ihren größten Wert hat.

Ergebnis:   Bewegt man einen Leiter in einem Magnetfeld, so tritt an den Enden des Leiters eine Spannung auf.
Hierauf basiert das Generator-Prinzip: Mechanische Energie wird in elektrische Energie umgewandelt.

Erklärung

Schaue dir folgende Animation an: Animation

Das Entstehen der Spannung bei der Bewegung des Leiters im Magnetfeld kann man mit Hilfe der LORENTZ-Kraft verstehen:

Im Leiter werden bewegliche Ladungsträger (z.B. Elektronen) mit bewegt. Mit der Drei-Finger-Regel der linken Hand ergibt sich bei einer Bewegung nach rechts  und einem in die Zeichenebene gerichtetem Magnetfeld eine LORENTZ-Kraft auf die Elektronennach unten. Daher erhält der nach rechts bewegte Stab unten einen Minuspol und oben einen Pluspol (Elektronenmangel). Dies stellt eine Potentialdifferenz dar, die als Spannung gemessen werden kann. Bei der Bewegung in der Gegenrichtung wird der Stab umgepolt. Ruht der Stab, so kommt es zu keiner Ladungstrennung.

Kräftegleichgewicht zwischen elektrischer Kraft und Lorentzkraft: 

$F_{el}=F_{L}$

$q \cdot E=q \cdot B\cdot v$      (q lässt sich kürzen)

$E=B\cdot v$

Für die elektrische Feldstärke gilt im homogenen Feld $E=\dfrac {U}{l}$, wobei $l$ die Länge des Leiters darstellt.

Damit gilt:       $\dfrac {U_{ind}}{l}=B\cdot v$

Die induzierte Spannung beträgt $U_{ind}=B\cdot v\cdot l$

Dies gilt nur, wenn sowohl die Ausrichtung als auch die Bewegungsrichtung des Leiters senkrecht zum Magnetfeld ist. Bei anderen Winkeln muss der entsprechende senkrechte Anteil bestimmt werden.

Es tritt eine Induktionsspannung auf, wenn ein Leiter in geeigneter Weise in einem Magnetfeld bewegt wurde. Umgekehrt kommt es auch zu einer Induktionsspannung, wenn der Magnet, wie im Video gezeigt, in geeigneter Weise in Bezug auf einen Leiter (z.B. Spule) bewegt wird. 

Hier noch mal ein Video aus Coronazeiten

Anstelle eines Leiterstückes bewegen wir jetzt eine komplette Leiterschleife im Magnetfeld. Bei der Bewegung im Magnetfeld entsteht diesmal keine Induktionsspannung, aber beim Ein- und Austreten aus dem Magnetfeld.

Eine quadratische Leiterschleife mit der Quadratseite a wird mit konstanter Geschwindigkeit durch ein homogenes aus der Zeichenebene heraus gerichtetes Magnetfeld der Flussdichte B bewegt und die Induktionsspannung gemessen.

Begründe den oben abgebildeten Spannungsverlauf.

Eine Induktionsspannung tritt also immer dann auf, wenn die Leiterschleife in das Magnetfeld eindringt oder das Magnetfeld verlässt. Wird die Leiterschleife ganz außerhalb des Feldes bewegt, oder bewegt sie sich ganz im Magnetfeld, so tritt keine Induktionsspannung auf.

Man kann das auch so ausdrücken:

Eine Induktionsspannung tritt immer nur dann auf, wenn der Anteil der Leiterschleife, der vom Magnetfeld durchsetzt wird, sich verändert.
 

Ersetzt man die Leiterschleife durch eine Spule mit n Windungen, dann ver-n-facht sich die Spannung, da sich die Spannungen der einzelnen Windungen addieren. Es wird also eine Spannung induziert, wenn sich die von dem Magnetfeld durchsetzte Fläche der Spule ändert.  Wir versuche jetzt die Flächenänderung zu beschreiben. Ausgangpunkt ist unsere Formel für die Leiterschleife, die wir mit der Zahl der Windungen n multiplizieren können.

$U_{ind}=n \cdot B\cdot v\cdot l$

Die Geschwindigkeit v der Spule können wir mit $v=\dfrac{\Delta a}{\Delta t}$beschreiben, wobei hier a die Länge der Spule angibt.

Mit der Fläche der Spule $A=l \cdot a$ ergibt sich

$U_{ind}=n \cdot B \frac{\Delta a \cdot l}{\Delta t}=n \cdot B \frac{\Delta A}{\Delta t}$.

Faradaysche Interpretation: In einer Spule (Leiterschleife) wird eine Spannung induziert, wenn sich die Zahl der Feldlinien in der Spule ändert.

Es liegt nahe, die Zahl der Feldlinien (eine anschauliche Interpretation) durch eine quantitative Größe zu ersetzen.

Definition: Der magnetische Fluss $\Phi$ ist das Produkt aus der magnetischen Flussdichte B des homogenen magnetischen Feldes, in dem sich Teile oder die ganze Leiterschleife befindet, dem Flächeninhalt A der (Teil-)Fläche der Leiterschleife, die sich im magnetischen Feld befindet und dem Kosinus der Größe φ des Winkels zwischen dem Feldstärkevektor B und dem Flächenvektor A. 

$\Phi=B \cdot A \cdot cos \phi$

Sollte das Magnetfeld senkrecht zum Flächeninhalt stehen, ergibt sich $\Phi= B \cdot A$
 

Einheit: 1 Weber  (muss man mal gehört haben, aber sich nicht merken)

$1 Wb = 1 T \cdot 1 m^2= 1 Vs$

Anmerkungen: 

Der Begriff entstand durch den Vergleich mit dem elektrischen Stromfluss I. Je stärker der Stromfluss, um so stärker ist auch der magnetische Fluss.

Der magnetische Fluss ist eine skalare Größe, d.h. er hat keine Richtung. 

Im Regelfall arbeitet man  nicht direkt mit dem magnetischen Fluss, sondern mit der damit verknüpften magnetischen Flussdichte. Der Grund liegt darin, dass man einen Fluss nur einer bestimmten Fläche im Raum zuordnen kann, nicht aber diskreten Punkten: Es existiert keine Funktion Φ(x,y,z), wobei x, y, z Ortskoordinaten bezeichnen. Z

Unser bisheriges ( noch nicht vollständiges Induktionsgesetz) können wir jetzt so schreiben: $U_{ind}=n \cdot B \frac{\Delta A}{\Delta t}=n \cdot \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$

Rotation der Spule im Magnetfeld - Generator

Erinnern wir uns an das Ziel zu Beginn der Seite: Wie kann man mechanische Energie in elektrische Energie wandeln? Ein bewegter Leiter bzw. Spule ist da etwas unpraktisch. Nun wir müssen ja nur die vom Magnetfeld durchsetzte Fläche ändern und die folgende Apparatur leistet es.

Etwas langsamer in einer Animation und mit genauer Betrachtung des Magnetfeldes und der durchsetzten Fläche.

https://www.walter-fendt.de/html5/phde/generator_de.htm

Ändere einmal die Drehgeschwindigkeit und betrachte das Ergebnis.

	Auch in einer Spule, die sich in einem homogenen Magnetfeld dreht, wird eine Spannung induziert.  Wie es dazu kommt und welche Abhängigkeiten sich dabei ergeben, versucht diese Seite klar zu machen.
(1) Die Fläche As ändert sich bei der Drehung ! Da sich die Spule ständig dreht, und sich so der Winkel laufend ändert, verändert sich damit auch die vom Magnetfeld senkrecht durchsetzte Fläche As.
(2) Betrachtung einer der wirksamen Fläche orthogonal zu den Magnetfeldlinien. Um das Verständnis und die Argumentation zu erleichtern, betrachten wir eine gedachte Fläche As (hellblau gezeichnet). Sie ist senkrecht zu magnetischen Feldlinien orientiert. Diese Fläche geht aus der eigentlichen Spulenfläche (gelb) durch Projektion hervor.
	Die eigentliche Spulenfläche ist : $A=l \cdot s$ Wie hängen die eigentliche Spulenfläche A und die senkrecht gedachte Fläche As miteinander zusammen?
Aus der Richtung 1 betrachtet, können wir folgenden Zusammenhang zwischen der Seitenlänge l und der Höhe h in dem rechtwinkligen Dreieck erkennen:

(3) Wann ist die induzierte Spannung maximal ?
Eine vorschnelle Antwort lautet: dann, wenn die Fläche As maximal ist. Doch Vorsicht !! Es kommt nicht auf die Größe der Fläche As, sondern auf die Änderung dieser Fläche an! Die Windungszahl n und die magnetische Flussdichte B sind konstant.
(4) Die Zeit kommt ins Spiel.
Rotiert die Spule gleichförmig, so ändert sich der Winkel proportional zu der Zeit t; in der doppelten Zeit wird also der doppelte Winkel überstrichen.  Für die gleichförmige Kreisbewegung gilt daher eine ähnliche Gleichung wie für die lineare gleichförmige Bewegung : $s =v \cdot t$ ;    $\phi =\omega \cdot t$   Für die Winkelgeschwindigkeit $\omega$ (sprich omega)gilt auch, wobei f die Drehfrequenz bzw. T die Umlaufdauer ist :  $\omega =2 \cdot \pi \cdot f = \frac{2 \cdot \pi}{T}$   Für den Momentanwert der auftretenden induzierten Wechselspannung gilt nun:

(5) Konsequenzen aus der Gleichung.
In den Darstellungen unten erkennt man noch einmal die Bedeutung des Scheitelwertes der Spannung: dies ist der größte in der Wechselspannung auftretende Spannungswert.	Weil in dem Ausdruck für den Scheitelwert auch die Winkelgeschwindigkeit vorkommt - formal eine Folge der inneren Ableitung - hängt der Scheitelwert der Wechselspannung auch von der Drehfrequenz ab: je schneller die Spule im Magnetfeld rotiert, um so größer wird auch der Scheitelwert der Wechselspannung.
kleine Frequenz f kleine Winkelgeschwindigkeit kleine Scheitelspannung große Periodendauer T	doppelte Frequenz doppelte Winkelgeschwindigkeit doppelte Scheitelspannung halbe Periodendauer

Experimentelle Überprüfung mit einem interaktiven Bildschirmexperiment
 

• Rufe den angegebenen Link auf.
• Variiere die Motorspannung und damit die Drehgeschwindigkeit des Motors.
• Miss anhand des Oszilloskopbildes die Periodendauer und die Maximalspannung.
• Gegeben ist die magnetische Flussdichte der Helmholtzspule B=2,77 mT. Die Induktionsspule hat eine Windungszahl von N=700 und eine Fläche A = 76 cm².
• Überprüfe unsere Gleichung für die Induktionsspannung.

Der Transformator

•           Ein Transformator besteht aus zwei Spulen (Primärspule und Sekundärspule) und einem Eisenkern.

•           Der Primärkreis und der Sekundärkreis sind voneinander getrennte Stromkreise.

•           Die primärseitige Wechselspannung wird in eine kleinere oder größere sekundärseitige Wechselspannung umgewandelt.

•           Die Windungszahlen der beiden Spulen bestimmen, ob die Wechselspannung hoch- oder heruntertransformiert wird:

idealer unbelasteter Transformator :  $\dfrac{U_p}{U_S}=\dfrac{n_p}{n_S}$

idealer belasteter Transformator :  $\dfrac{I_p}{I_S}=\dfrac{n_S}{n_P}$

Funktionsweise

Eine Wechselspannung liegt an der Primärspule an.

=> Magnetisches Wechselfeld in der Primärspule hinsichtlich Betrag und Richtung

=> Magnetisches Wechselfeld wird durch den Eisenkern verstärkt und übertragen

=> Auf die Sekundärspule wirkt eine ständige Magnetfeldänderung ein.

=> Eine Induktionsspannung kann von der Sekundärspule abgegriffen werden. (Wechselspannung!)

Energieumwandlung: elektrische Energie => magnetische Energie => elektrische Energie

Versuch: Beobachte die jeweiligen Bewegungsrichtungen des Magneten und des Ringes. Versuche eine Erklärung zu finden.

Beschreibung

Ein Ring aus Aluminium (nicht ferromagnetisch) ist an einer Schnur aufgehängt.

1. Ein Stabmagnet wird mit dem Nordpol voran zu dem Ring bewegt.
2. Der Stabmagnet wird weggezogen.
3. Der Stabmagnet wird mit dem Südpol voran angenähert und dann weggezogen.
4. Die Teilversuche werden mit einem unterbrochenen Ring wiederholt.

Beobachtung

1. Abstoßung zwischen Stabmagnet und Ring
2. Anziehung zwischen Stabmagnet und Ring
3. Auch hier ergibt sich bei der Annäherung eine Abstoßung und beim Wegbewegen eine Anziehung.
4. Keine Kraftwirkung

Durch die Annäherung des Stabmagneten wird das Magnetfeld im Ring verstärkt.

=> Es entsteht eine Induktionsspannung im Ring.

=> Da der Ring geschlossen ist, fließt ein Induktionsstrom.

Dieser bewegt sich im Uhrzeigersinn.

=> Der Stromfluss im Ring hat ein Magnetfeld zur Folge.

Das Magnetfeld des Rings ist in diesem Fall dem Magnetfeld des Stabmagneten entgegen gerichtet. (N und N stehen sich gegenüber)

=> Abstoßung zwischen Magnet und Ring

Wirbelströme

Wirbelstrom nennt man einen elektrischen Strom, der in einem räumlich ausgedehnten elektrischen Leiter in einem sich zeitlich ändernden Magnetfeld entsteht.  Gemäß der Lenzschen Regel wirken sie der Änderung des magnetischen  Feldes entgegen. Der Name wurde gewählt, weil die Induktionsstromlinien wie Wirbel in sich geschlossen sind.

Fällt eine metallische Scheibe geradlinig durch ein senkrecht zu ihr verlaufendes Magnetfeld, induziert dieses in der Scheibe Wirbelströme, die ihrerseits wiederum Magnetfelder erzeugen, die die Scheibe abbremsen. 

Das sich ändernde Magnetfeld bewirkt auch im Eisenkern des Transformators Induktionsströme Wirbelströme) Diese erwärmen den Eisenkern, was einen Energieverlust bedeutet. Darüber hinaus ist das Magnetfeld der Wirbelströme wiederum dem ursprünglichen Feld entgegengerichtet, was eine geringere Spannung in der Sekundärspule zur Folge hat.
Damit sich die Wirbelströme nicht so gut ausbilden können, verwendet man bei Trafos keine massiven Eisenkerne, sondern viele Eisenbleche (Trafobleche), die durch Lackschichten voneinander isoliert sind.