Magnetfeld einer langen dünnen Spule

Mit Spulen lassen sich Magnetfelder erzeugen, die an- und abgeschaltet sowie in ihrer Stärke verändert werden können. Doch von welchen Größen hängt die Feldstärke des Magnetfeldes ab, welches mit einer Spule erzeugt wird?

Vermutungen 

• Stromstärke in der Spule:  Offensichtlich ist, dass eine Spule nur dann ein Magnetfeld erzeugt, wenn sie von Strom durchflossen wird.
• Windungszahl der Spule:  Je mehr Windungen eine Spule besitzt, desto stärker wird das Magnetfeld. Dies lässt sich einfach erklären: Jeder stromdurchflossene Leiter(abschnitt) erzeugt ein bestimmtes (kleines) Magnetfeld. Befinden sich viele Leiter bzw. Leiterabschnitte nebeneinander, summiert sich die magnetische Feldstärke.
• Länge der Spule: Verlängert man eine Spule, indem man mehrere gleichartige Spulen hintereinander stellt und in Reihe schaltet, so wird das Magnetfeld nicht stärker – nur die Ausdehnung des Magnetfeldes wird größer. Wenn man dagegen eine Spule dadurch verlängert, dass man sie auseinander zieht, so dass die Windungszahl bei zunehmender Länge konstant bleibt, wird die magnetische Feldstärke kleiner.

Experiment

Dieser Zusammenhang lässt sich mit einer Hall-Sonde einfach nachweisen.

Teilversuch 1: Zusammenhang zwischen Magnetfeld B und Spulenstrom I

Wir halten die Spulenlänge l=15cm und die Windungszahl N=30 fest, variieren den Spulenstrom der Stärke I und messen das Magnetfeld B:

a) Werte den Teilversuch graphisch aus und stelle einen Zusammenhang zwischen B und I her.

Teilversuch 2: Zusammenhang zwischen Magnetfeld B und Windungsdichte $n = \frac{N}{l}$
Wir halten den Spulenstrom der Stärke I=20A und die Windungszahl N=30 fest, variieren die Spulenlänge l und damit die Windungsdichte n=Nl und messen das Magnetfeld B:

b) Werte den Teilversuch graphisch aus. Interpretiere das Diagramm und stelle einen Zusammenhang zwischen B und Nl für kleine n her

c) Fasse die Ergebnisse der beiden Teilversuche zu einer einzigen Proportionalität zusammen.

d) Wandle diese Proportionalität durch Einführen des Proportionalitätsfaktors μ₀ in eine Gleichung um und berechne aus geeigneten Messwerten den Wert von μ₀.